Связаться со мной:

  • (066) 776-71-55 МТС
  • (063) 231-06-35 Life:)

С помощью Skype:

Chat with me - Наталья Валериевна: My status is Unknown Наталья Валериевна

Облако меток

50 тижнів ЗНО Консультации по SKYPE Летний интенсив по математике Репетитор по математике Роганин авторские дипломные алгебра дистанционно выбор темы дипломной высшая математика для бухгалтера высшая математика консультации геометрия геометрия дистанционно геометрія годовой курс за 15 занятий данные для диплома дипломная работа занимательная математика иррациональные уравнения консультации дистанционно консультации заочникам консультации студентам консультации финансы консультация по бухучету консультация по математике консультация по экономике консультация школьникам по математике алгебре геометрии летний интенсив по алгебре летний интенсив по геометрии летний интенсив по информатике математика математика бухгалтеру математика дистанционно подготовка к ЗНО помилки помощь в математике понять математику продвинутый курс репетитор по алгебре репетитор по высшей математике репетитор по геометрии спецификация 2012 спецификация 2012 ЗНО хорошо объясню математику эвристические методы решения

WP Cumulus анимированное облако тегов Роя Танка. Для нормальной работы требуется Flash Player версии 9 или более поздней версии.

Как легко определить тип линии второго порядка

В этом учебном году у меня несколько студентов-первокурсников стационара занимаются по высшей математике. Программа дисциплины в первом семестре примерно одинакова, независимо от того, какой вуз – строительный, университет культуры или нархоз. Сначала матрицы, решение систем линейных уравнений, потом аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Далее теория пределов, непрерывность функции и плавный переход в дифференциальное исчисление.

У студентов работа с линиями второго порядка почему-то вызывает трудности, на мой взгляд необоснованные.  Попробуем разобраться вместе.

Итак, общий вид уравнения второго порядка:

Ах2 + Вху + Сy2 + Dx + Ey+F = 0                              (1)

Где A, B, C, D, E, F – какие-то конкретные числа.

Наша цель – получить одно из трех

1) эллипс  x2/a2 + y2/b2 = 1

2) гиперболу x2/a2 — y2/b2 = 1

или x2/a2 — y2/b2 = 1

3) параболу y2 = 2px

или х2 = 2pу

(a, b, c – числа)

Параболу видно сразу – у нее в уравнении (1) один из коэффициентов при переменной в квадрате – то есть или А, или С – равен нулю. В эллипсе и гиперболе соответственно не равны нулю оба эти коэффициента.
Но: в гиперболе А и С имеют противоположные знаки – одно отрицательное, другое положительное, в то время как в эллипсе знаки этих коэффициентов совпадают – или оба положительные или оба отрицательные.

Итак, алгоритм действий:

  1. Оба квадрата есть (и х и у) ? Если нет —  парабола. Да – переход на пункт 2.
  2. Разные знаки перед квадратами? Да – гипербола, Нет – эллипс.

Для педантов замечу, что бывают конечно и вырожденные случаи. Например, пару прямых определяет уравнение x2/a2 — y2/b2 = 0 и уравнения вида x2=a2 (пересекающих, параллельных или слившихся).

Ну вот и всё. Теперь надеюсь, вы определите вид линии второго порядка за одну секундочку! Успехов вам в изучении математики.

Репетитор Наталья Валериевна

Комментарии запрещены.

Отзывы

Ноябрь 2012
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Сен   Янв »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930  
Яндекс.Метрика